Σχετικά με τη σοφία του, με λίγα λόγια, η καλύτερη απόδειξη είναι τα υπομνήματα που έγραψαν οι Πυθαγόρειοι και περιέχουν την αλήθεια για όλα, σφαιρικά, περισσότερο από κάθε άλλο κείμενο, έχοντας ένα ιδιαίτερο επίστρωμα αρχαιότητας και παλαιότητας, σαν χνούδι, που δεν μπορεί να αγγίξει ανθρώπινο χέρι, αποκυήματα ξεχωριστής θεόσταλτης γνώσης, γεμάτα από πυκνότατα νοήματα, ποικιλότροπα και πολύτροπα σε μορφή και περιεχόμενο και ταυτόχρονα εξαιρετικά απέριττα και χωρίς ελλείψεις στην έκφραση, μεστά από θέματα καθαρά και απολύτως αναμφισβήτητα,

συνοδευόμενα από επιστημονικές αποδείξεις και ολοκληρωμένους, όπως λέγεται, συλλογισμούς, αν κάποιος τα προσεγγίσει από τα σωστά μονοπάτια και αφοσιωθεί σε αυτά χωρίς επιπολαιότητα και επιφανειακότητα. Αυτά τα κείμενα λοιπόν παραδίδουν από την αρχή την επιστήμη σχετικά με τα νοητά και τους θεούς.

Έπειτα διδάσκουν τα πάντα για τη φύση, τελειοποίησαν την ηθική φιλοσοφία και τη λογική, παραδίδουν κάθε είδους γνώση σχετικά με τα μαθηματικά και τις καλύτερες επιστήμες και γενικά δεν υπάρχει τίποτα που να έχει περιέλθει στη γνώση των ανθρώπων για οποιοδήποτε θέμα και να μην έχει περιληφθεί με ακρίβεια σε αυτά τα συγγράμματα. Αν λοιπόν δεχθούμε ότι τα συγγράμματα που αναφέραμε μόλις είναι άλλα του Πυθαγόρα και άλλα έχουν γραφτεί από ανθρώπους που άκουσαν τη διδασκαλία του και γι' αυτό δεν τα κυκλοφορούσαν ως δικά τους, αλλά τα απέδιδαν στον Πυθαγόρα, σαν να τα είχε γράψει εκείνος, είναι φανερό απ' όλα τούτα ότι ο Πυθαγόρας ήταν σε πολύ μεγάλο βαθμό κάτοχος όλης της σοφίας.

Λένε επίσης γι' αυτόν ότι ενδιαφέρθηκε ιδιαιτέρως για τη γεωμετρία΄ διότι στους Αιγύπτιους υπάρχουν πολλά προβλήματα γεωμετρίας, αφού από παλιά ακόμα αναγκάστηκαν από τους θεούς οι σοφοί, εξαιτίας των αυξομειώσεων του Νείλου, να μετρούν τη γη που καλλιεργούσαν οι Αιγύπτιοι, γι' αυτό και πήρε το όνομα γεωμετρία. Αλλά ούτε και η παρατήρηση των ουρανίων σωμάτων και φαινομένων αποτελούσε πάρεργο των σπουδών των Πυθαγορείων, τομέας στον οποίο είχε μεγάλη εμπειρία ο Πυθαγόρας. Φαίνεται μάλιστα από εκεί προέρχονται και όλα τα θεωρήματα σχετικά με τις γραμμές, ενώ τα άλλα σχετικά με τους λογαριασμούς και τους αριθμούς βρέθηκαν, όπως λένε, από τους Φοίνικες.